Primer beta de la próxima versión de plasma

Está disponible la primer beta de Plasma 5.1.

En esta nueva versión se tendrán muchas características nuevas y el regreso de otras que se habían perdido en la transición de Platform 4 a Plasma 5:

  • Los paneles de Plasmas permiten cambiar más fácilmente entre complementos de escritorio semejantes, como los distintos tipos de menú
  • Vuelve el gestor de tareas de solo iconos
  • Las preferencias del sistema se han reorganizado, simplificando la selección de nuevos temas
  • El nuevo tema Breeze ha sido extendido para aplicaciones Qt4, haciendo que aplicaciones escritas para Platform 4 se integren mejor en Plasma 5

Y las novedades ciertamente no terminarán aquí: a medida que nos acerquemos a la liberación de Plasma 5.1 la lista de nuevas características crecerá.

Quienes tengan suficiente coraje (y tiempo libre ;) ) pueden instalar esta versión de prueba para así reportar errores(1), ayudando a lograr un Plasma 5.1 más sólido.


(1) Por ejemplo, escribiendo en el foro dedicado a Plasma 5.

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Lista de correo en español para LyX

lyxDesde hace unos meses existe una lista de correo para los usuarios de lengua hispana de LyX, la magnífica interfaz gráfica para LaTeX/XeTeX/LuaTeX de la cual hemos hablado muchas veces en este blog.

Dado que la lista es muy nueva aún no tiene mucho movimiento, pero eso es algo que se soluciona fácil: solo hacen falta más suscritos :)

Para suscribirse a la lista, es suficiente enviar un correo electrónico vacío a

lyx-es-subscribe@lists.lyx.org

y seguir las indicaciones de la respuesta (generalmente, es suficiente responder el mensaje).

Para enviar mensajes a la lista hay que escribir a

lyx-es@lists.lyx.org

Para ver los mensajes anteriores, puede consultarse el archivo de la lista lyx-es en The Mail Archive.

Si se suscriben a la lista, no olviden enviar un mensaje anunciándose ;)

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Cálculo diferencial 2: posiciones, velocidades y aceleraciones

Sigamos el recorrido hacia las ecuaciones diferenciales iniciado en la entrada anterior. Para un índice de los artículos sobre este tema, puede consultarse este enlace.


Volvamos a escribir una ecuación que vimos en la primer parte de este camino hacia el cálculo diferencial, esta vez sin subíndices:

M g - k v^2 = M a

con k, M, g constantes, v la velocidad del objeto que cae y a su aceleración. Pero antes de seguir adelante, detengámonos un momento a considerar estas dos palabras: velocidad y aceleración. Y sumemos dos más: posición y desplazamiento.

Estas cuatro palabras pueden parecer banales, al fin y al cabo las usamos cotidianamente, pero en realidad no lo son: gente muy inteligente se ha hecho grandes embrollos en el pasado con estos conceptos que implican las ideas de continuo, límite y todo lo que nos lleva al cálculo infinitesimal.

Comencemos por las dos últimas palabras de este cuarteto complicado.

Posición

Establecer una posición es dar una relación entre el punto que queremos identificar y un par de referencias:

  • una medida de la distancia
  • un punto de referencia desde el cual medir estas distancias.

Para la medida de la distancia, plagio mi propio texto:

Cuando decimos que algo se encuentra a tres metros y medio de nosotros lo que estamos en realidad haciendo es comparar la distancia a la que nos encontramos del objeto con un patrón, que en este caso es el metro. Sería como tomar una regla de un metro de longitud y notar que entra tres veces y media en la distancia que queremos medir (o lo que viene a ser lo mismo, que necesitamos tres reglas de un metro más la mitad de una cuarta para cubrir esa distancia).

Medir algo no es otra cosa que comparar ese algo con un patrón: una temperatura implica un termómetro oportunamente calibrado; una masa implica el valor del «kilogramo patrón», un ángulo es una fracción de un giro completo que expresamos en una escala prefijada (grados o radiantes), etcétera.

Sobre el punto de referencia no hay mucho que decir: arbitrariamente decido medir todas las distancias «desde aquí», con «aquí» cualquier punto que yo decida… pero que luego tendré que mantener durante todas las mediciones. Por ejemplo, en lo presentado en la anterior entrada de esta serie el punto de referencia era el lugar desde donde salta el paracaidista. Claramente podríamos haber elegido otro punto (por ejemplo, el suelo): los cálculos parciales serían ligeramente diferentes, pero el resultado final debería ser el mismo.

Desplazamiento

Desplazarse es pasar de un punto a otro, pero atención, este concepto implica uno muy importante en nuestro discurso: el tiempo. Porque desplazarse implica una secuencia (partir de un lugar y llegar luego a otro) y es aquí donde veremos nacer el concepto de velocidad: un desplazamiento en un cierto tiempo.

Por simplicidad imaginemos que todos los desplazamientos son en línea recta (así no entramos a considerar vectores ni direcciones) y representemos la posición de un objeto en los distintos instantes de su movimiento.

Es decir, tomemos una medida no solo para la posición sino también para el tiempo (por ejemplo, segundos) y un nuevo punto de referencia desde donde medir esos tiempos (el momento de encender el cronómetro, que indicamos por cero). Es decir, en todo problema donde se estudie el movimiento de un cuerpo tendremos dos puntos de referencia, uno espacial y otro temporal y dos medidas, una para intervalos en el espacio y otra para intervalos en el tiempo.

Con estas consideraciones, podríamos crear un gráfico semejante al siguiente

PosTiempo

Aquí vemos que al instante t_0 (medido desde el punto de referencia temporal) el objeto se encuentra en la posición x_0 (medida desde el punto de referencia espacial). Al pasar el tiempo el objeto se aleja hasta alcanzar la posición x_{m\acute ax} en el instante t_1, donde se detiene. Allí permanece hasta el instante t_2 donde comienza a retroceder hasta alcanzar el punto de referencia en el instante t_3. Luego, sigue alejándose del punto de referencia, pero esta vez del otro lado.

Velocidad y aceleración

Cuando realizamos un viaje en auto, siempre hacemos cálculos del tipo «recorrimos 180 km en dos horas: viajamos a 90 km por hora». Es decir, dividimos el espacio recorrido por el tiempo empleado para obtener una velocidad media. Pero claramente es posible ir en algún momento más rápido y en otro momento más lentamente (el maldito tráfico…) obteniendo el mismo resultado general. Para tener una idea más precisa de cómo fue el movimiento podríamos dividir el viaje en etapas (por ejemplo, en cuartos o en doceavos) y ver el tiempo que tardamos en cada etapa: cuantas más etapas, mayor precisión. Por lo tanto, si indicamos con \Delta x un cambio en la posición y con \Delta t el tiempo empleado para realizar ese cambio, podemos decir que la velocidad instantánea es el «límite» del cociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado considerando intervalos de tiempo cada vez más pequeños. Simbólicamente:

\displaystyle v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}

De la misma forma que la velocidad es la variación de la posición en el tiempo, la aceleración es la variación de la velocidad en el tiempo:

\displaystyle a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}

Y así como introdujimos en su momento la notación integral para un cierto límite, podemos ahora introducir otra notación, la de la derivada:

Velocidad como derivada de la posición respecto del tiempo

\displaystyle v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} \mathop{=}^{\text{\tiny{def}}} \frac{d}{dt}x

Aceleración como derivada de la velocidad respecto del tiempo

\displaystyle a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} \mathop{=}^{\text{\tiny{def}}} \frac{d}{dt}v

Y ya que estamos: dado que la aceleración es la derivada de la velocidad y que la velocidad es la derivada de la posición, podríamos introducir una «derivada segunda» que no es otra cosa que derivar algo dos veces:

\displaystyle a = \frac{d}{dt}v = \frac{d}{dt}\left( \frac{d}{dt}x \right)\mathop{=}^{\text{\tiny{def}}}\frac{d^2}{dt^2}x

Con lo cual, la ecuación con la que abrimos esta entrada

M g - k v^2 = M a

ecuación que mezcla velocidad y aceleración, pasaría a escribirse como una ecuación diferencial donde solo se encuentra la velocidad:

\displaystyle M g - k v^2 = M \frac{d}{dt}v

o, en forma aún más interesante, como una ecuación diferencial donde solo se encuentra la posición:

\displaystyle M g - k \left( \frac{d}{dt}x \right)^2 = M \frac{d^2}{dt^2}x

Pero antes de ver qué puede hacerse con semejantes ecuaciones, tenemos una pregunta interesante para responder: al hablar de integrales dijimos que estas nos daban áreas, ¿cuál es el significado de una derivada?

Lo vemos en una próxima entrada de esta serie.

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Disponible LyX 2.1.2

lyxSi bien los usuarios de openSUSE que tenemos activado el repositorio Publishing ya lo disfrutamos desde hace unos días, se ha finalmente anunciado en forma oficial la liberación de la versión 2.1.2 de LyX, la magnífica interfaz gráfica para LaTeX/XeTeX/LuaTeX/etcétera.

Esta versión es mayormente de corrección de errores, resolviendo un problema que podía causar pérdida de información (una caída del programa al procesar documentos con tablas complejas).

También se ha solucionado un problema al crear plantillas, se ha mejorado la detección automática de visores PostScript y PDF usados por el sistema, se tienen mejoras en la documentación y en la traducción del programa, en la interfaz gráfica, etcétera.

Es decir, no hay nuevas características (lo cual es normal en una versión menor), pero la actualización es más que recomendable para todos los usuarios de la rama 2.1.

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Adjuntar archivos a un PDF desde Linux

El estándar PDF admite funcionar como «contenedor», aceptando «transportar» archivos. Esta característica permite trabajar con formularios que puedan ser completados por el lector del PDF, por ejemplo, pero los archivos que pueden adjuntarse no están limitados solo a eso: Podríamos querer distribuir en formato PDF un manual de programación, adjuntando a determinadas páginas del mismo archivos con guiones, por poner ejemplo.

Por supuesto, estas opciones avanzadas pueden realizarse desde el software privativo de Adove, pero ¿y si queremos hacerlo en Linux?

Para esto, tenemos PDFtk.

Desde la línea de comandos

PDFtk permite hacer todo lo que imaginemos sobre archivos PDF y más aún: unir archivos, dividirlos, agregar o quitar páginas… y por supuesto, permite adjuntar archivos a un PDF.

Si bien está en los repositorios normales de openSUSE, la última versión se encuentra siempre en el repositorio Publishing.

Abriendo un terminal, la instrucción sería así

pdftk archivo_de_origen.pdf attach_files archivo_a_adjuntar to_page <número> archivo_de_salida.pdf

donde <número> es el número de página en el que queremos que aparezca el adjunto. Por ejemplo, si queremos adjuntar el archivo script.sh a la página 27 del archivo manual.pdf, creando el archivo manual_plus.pdf escribimos

pdftk manual.pdf attach_files script.sh to_page 27 manual_plus.pdf

No recomiendo usar el mismo archivo de origen: en una prueba, el programa dio error y borró el archivo de destino…

Abriendo ahora el nuevo PDF en, por ejemplo, Okular, nos encontraremos que el adjunto se encuentra señalado con un «pin» en la página elegida y que seleccionando «Revisiones» podremos verlo y, con un clic derecho, descargarlo:

pdf-adjunto

pdf-adjunto2

Con interfaz gráfica

La versión GPL de PDFtk es de línea de comandos y si bien se puede hacer todo desde ella, no necesariamente es fácil de utilizar: la sintaxis puede complicarse rápidamente para ciertas tareas.

Por esto es agradable tener una interfaz gráfica, sobre todo si solo lo usaremos ocasionalmente. PDFtk-QGUI es una simple interfaz gráfica escrita con las librerías Qt4 que funciona en Linux sin (muchos) problemas.

Para openSUSE, este programa puede instalarse desde los repositorios Packman.

Cuando se corre por primera vez es posible que no logre encontrar el ejecutable de PDFtk, por lo que dará un mensaje de error ofreciendo al usuario de indicar manualmente la dirección al binario o de buscarlo automáticamente. No recomiendo la segunda opción (tarda mucho), por lo que luego de hacer clic sobre «yes» y ver cómo se abre la ventana de configuración, abrimos una terminal gráfica (por ejemplo, konsole) y escribimos

whereis pdftk

Luego de presionar Intro, obtendremos algo así

pdftk: /usr/bin/pdftk /usr/share/man/man1/pdftk.1.gz

Ahora sí, copiando la primer dirección podemos volver a la ventana de configuración del programa para dejarla así:

pdftk-qgui

Presionando sobre OK ya estaremos listos para utilizar el programa.

Nota: si bien en la lista de idiomas aparece el castellano, al seleccionarlo da error y nos invita a enviarle al autor la traducción por correo. ¿Voluntarios? ;)

La interfaz gráfica en sí no requiere muchas explicaciones. Para adjuntar un archivo a un PDF, nos dirigimos a Tools → Files → Attach Files. Una primer ventana de selección nos permite elegir el archivo PDF sobre el cual queremos trabajar. Seleccionado el archivo PDF, inmediatamente se abrirá una segunda ventana que nos permite seleccionar el adjunto, haciendo clic sobre Add File(s):

pdf-adjunto3

Allí también podemos seleccionar la página en la cual queremos adjuntar el archivo. Haciendo ahora clic sobre OK, el programa nos preguntará si queremos sobrescribir el archivo PDF original (NO recomiendo esta opción) o crear uno nuevo. Haciendo clic sobre «Yes» se nos abrirá una nueva ventana de selección para crear el archivo de salida.

Listo.

Nota: Es posible que el programa de un error indicando que no fue capaz de borrar un archivo temporal. Cuestión de permisos, seguramente. Se verá…

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Disponible el cronograma para KDE Applications 14.12

Hace ya un mes (¡cómo pasa el tiempo!) hablamos de cómo se identificarán las próximas versiones de todos los proyectos bajo la tutela de la comunidad KDE. Vía el blog de TSDgeos me entero que hoy se ha publicado el cronograma de la próxima versión de KDE Applications, la 14.12:

Schedules/Applications/14.12 Release Schedule

A fines de octubre se «congela todo», el 5 de noviembre la primer beta y el 17 de diciembre la versión final. Mejor que no se atrasen mucho que la versión del 2014 les caerá en el 2015… :)

En enero, febrero y marzo se tendrán versiones con correcciones de error, que se llamarán respectivamente 14.12.1, 14.12.2 y 14.12.3.

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Cálculo diferencial 1: Un paracaidista y las ecuaciones diferenciales

Hace un tiempo introdujimos los conceptos básicos del cálculo integral, partiendo del problema del cálculo del área del círculo (Parte 1; Parte 2; Parte 3). En aquel momento quedó pendiente el hablar del cálculo diferencial, algo que comenzaremos a hacer hoy.

Esta vez el viaje será más largo (por ahora, son seis partes), por lo que iremos con comodidad.

Comenzaremos con un problema práctico: describir la caída de un paracaidista.

Un poco de física

Simplifiquemos el problema para remarcar los conceptos más importantes. Imaginemos al paracaidista dejándose caer desde un helicóptero o globo aerostático que está fijo a una altura determinada h_0. Es decir, el paracaidista no se impulsa ni hacia arriba (mala idea en un helicóptero), ni hacia un costado, ni hacia abajo: simplemente se deja caer como Felix Baumgartner (aunque desde una altura más segura…). Consideremos que el paracaidista no realiza acrobacias y siempre presenta el mismo «frente» al aire. También supongamos que no hay viento. Digamos (y esta es una aproximación casi grosera) que la densidad del aire no cambia con la altura.

Unas cuantas aproximaciones: la idea de este artículo y de los que lo seguirán no es ser precisos, sino introducir algunas ideas clave de una forma accesible y así comprender el problema general.

Pues bien, la velocidad inicial del paracaidista es entonces cero y su movimiento en los primeros instantes está determinado solo por la fuerza peso P que, como todo lector recordará de su curso de física en la escuela ( ;) ) puede aproximarse por

P = M g

con M la masa del paracaidista (y su equipo) y g = 9{,}8 \frac{m}{s^2}.

A medida que el paracaidista acelera hacia tierra, su velocidad relativa al aire será cada vez mayor lo que generará una creciente resistencia al avance. Sin entrar en detalles (la forma de esta fuerza surge de analizar la ecuación de Navier-Stokes… una ecuación diferencial, ¡justamente el tema que aquí queremos introducir!), podemos representar esta resistencia con buena aproximación con una fuerza de la forma

F_1 = k_1 v^2

con v la velocidad de caída y k_1 una constante que depende de las condiciones del salto, la ropa usada, etcétera.

Es decir, tenemos dos fuerzas, una constante hacia abajo y otra variable hacia arriba. Con un esfuerzo de memoria, el lector recordará quizás la segunda ley de Newton: la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a su masa multiplicada por la aceleración del mismo. Si medimos todas las distancias desde el punto de inicio de la caída (la tierra se encontrará en la posición h_0) como se ve en la figura tendremos

caerM g - k_1 v^2 = M a

con a la aceleración.

Como es fácil ver de la expresión de F_1, la fuerza de resistencia aumenta al aumentar la velocidad, hasta el punto en el que alcanza el mismo valor del peso: a partir de ese momento la fuerza neta es cero, la aceleración será cero y el paracaidista se moverá por lo tanto a velocidad constante, llamada velocidad límite:

\displaystyle v_{lim_1} = \sqrt{\frac{M g}{k_1}}

El valor típico de la velocidad límite de un paracaidista con el paracaídas cerrado es v_{lim_1} \approx 56 \frac{m}{s} \approx 200 \frac{km}{h} (lo que implica, para una masa de 90 kg, una constante k_1 \approx 0{,}29 \frac{kg}{s}).

Es decir, mejor abrir el paracaídas…

Nuevamente sin entrar en detalles (los paracaídas modernos se comportan más como un ala que como una «bolsa que ofrece resistencia»), podemos decir que lo que sucede al abrir el paracaídas es que la constante que caracteriza la fuerza de resistencia aumenta considerablemente: al ser ahora la velocidad grande, la fuerza F_2 = k_2 v^2 será mayor que el peso por lo que el paracaidista comienza a disminuir su velocidad hasta que nuevamente la fuerza de resistencia equilibra el peso y se sigue con una nueva velocidad límite, mucho menor que la anterior:

\displaystyle v_{lim_2} = \sqrt{\frac{M g}{k_2}}

Valor típico de esta velocidad con paracaídas abierto es v_{lim_2} \approx 4{,}4 \frac{m}{s} \approx 16 \frac{km}{h} (lo que implica una constante k_2 \approx 46{,}5 \frac{kg}{s}), lo cual es ya más humano…

En resumen, considerando la aceleración se tiene que el movimiento comienza con una aceleración hacia abajo igual a g que va rápidamente disminuyendo hasta hacerse cero; luego, cuando el paracaídas se abre, se tiene una fuerte aceleración hacia arriba (es decir, negativa de acuerdo al esquema que elegimos) que también se acerca a cero con el tiempo, pero que logra disminuir la velocidad hasta su nuevo valor límite. Si consideramos la velocidad esta aumenta, primero rápidamente y luego cada vez menos hasta que alcanza un valor constante (cuando la aceleración se hace cero la primera vez), luego disminuye al abrir el paracaídas hasta alcanzar el valor constante final.

Hasta aquí, todo bien, pero ¿qué tal si queremos conocer la velocidad en todo momento? Podríamos estar interesados en conocer qué tan rápido se pasa de v_{lim_1} a v_{lim_2} ya que si el «tirón» es demasiado fuerte el paracaidista podría salir lastimado aún si llegara a tierra con una v_{lim_2} muy baja.

Pero también es necesario conocer la distancia necesaria para pasar de v_{lim_1} a v_{lim_2}: si el tirón es muy débil podría ser necesaria una distancia para alcanzar la velocidad límite mayor a la disponible, por lo que terminaríamos estrellándonos en forma violenta.

Pues bien, todo pasa por resolver la ecuación diferencial (en su momento veremos qué significa este término) que ya hemos escrito más arriba:

M g - k_1 v^2 = M a

Es decir, una ecuación que mezcla velocidad y aceleración, dos cantidades que como hemos visto varían significativamente con el paso del tiempo.

La solución general del problema planteado es compleja (y ni hablar de si entramos en detalles) e implica funciones hiperbólicas, pero a no preocuparse: igual podemos utilizar el problema para introducir los conceptos esenciales del cálculo diferencial sin hacer todas las cuentas.

Y con suerte (y ganas), también podremos hacer un cálculo iterativo aproximado con la ayuda de algún guión en Octave, tal y como hicimos para el cálculo de π.

Pero eso será en otro(s) día(s), que primero hay que introducir algunos conceptos importantes.

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