¿Cambios en el proyecto del diccionario español?

El proyecto «Recursos lingüísticos abiertos del español» (RLA), alojado desde hace mucho en la RedIris mantiene el diccionario Español (en todas sus variantes) usado tanto por OpenOffice y derivados como por firefox y otros proyectos.

Hoy recibí un correo electrónico informándome que un reporte de error que hice hace ya un tiempo se cerraba… ¡para transferirlo a GitHub!

El nuevo repositorio de GitHub ha sido creado por Santiago Bosio, uno de los desarrolladores principales de RLA.

¿Qué significa esto? Pues ni idea. Al parecer el problema se dio en el servicio de RedIris que estaban utilizando y que desde hace un tiempo falla en forma continua:

Error al hacer commit en el foro de RLA (las respuestas están ordenadas con la más reciente arriba)

Esperemos que estos cambios sean para mejor y que se acelere el desarrollo de los diccionarios para el Español, que les queda aún un buen camino por recorrer. Por lo pronto, tendrán que pensar en cambiar la página principal ya que se presta a un poco de confusión…

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El gobierno inglés elige ODF

La noticia me llega a través de una nota en G+ de Drew Jensen.

El gabinete inglés ha decidido cuáles formatos digitales usará tanto para comunicarse con la ciudadanía como para trabajar internamente en sus oficinas, y ni la más mínima mención ha hecho de los formatos oooxml que tanto están empujando la gente de microsoft.

En el anuncio oficial del gabinete inglés puede leerse:

The selected standards, which are compatible with commonly used document applications, are:

  • PDF/A or HTML for viewing government documents
  • Open Document Format (ODF) for sharing or collaborating on government documents

que viene a traducirse como:

Los estándar elegidos, que son compatibles con aplicaciones de uso común son:

  • PDF/A o HTML para ver documentos gobernativos
  • Open Document Format (ODF) para compartir o colaborar en documentos gobernativos

Una gran noticia sin duda, ya que esto impulsará aún más el estándar ODF y ayudará a productores menores de software a competir en el difícil mercado de las aplicaciones de oficina, liberando a los usuarios de las tácticas de «vendor lock-in» y eliminando la más fuerte de las escusas para no utilizar software libre.

Más información (en inglés)

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WordNet 3.1 para GoldenDict

Hace un par de años hablé sobre GoldenDict, un programa para consultar diccionarios tanto en linea como locales. En ese momento indiqué una pequeña lista de diccionarios locales que considero útiles y entre los cuales estaba WordNet, un diccionario inglés-inglés desarrollado por la universidad de Princeton que resulta de enorme utilidad para todo aquel que necesite trabajar día a día con ese idioma.

La versión de WordNet sobre la que hablé en ese momento era la 3.0, pero desde entonces Princeton ha liberado una nueva versión de la base de datos del diccionario, la 3.1. Hace unos meses, un usuario de los foros de GoldenDict comentó en este tema que existía un paquete con esta nueva versión de WordNet lista para usar en GoldenDict:

Wordnet3.1.zip en Google Drive

Esta nueva versión de WordNet no parece agregar mucho contenido, pero la presentación es mucho más «pulida» y fácil de leer por lo que la actualización es altamente recomendable.

Para instalar esta versión solo es necesario descargar el archivo zip desde Google Drive y descomprimirlo en la carpeta donde GoldenDict mira los diccionarios (Editar → Diccionarios → Fuentes → Ficheros).

El paquete Wordnet3.1.zip no incluye un icono para diferenciarlo en la barra de diccionarios del programa. Si el lector quiere agregar un icono, solo debe copiarlo (por ejemplo, a partir del que viene con la versión 3.0) a la carpeta donde se encuentran los tres archivos que estaban en el zip y darle el nombre WordNet3_1.1.bmp

WordNet31GoldenDict

Como puede verse, respecto a lo que comentaba en su momento sobre GoldenDict ahora la interfaz del programa está casi completamente traducida al castellano. Y es que la versión mostrada aquí no es la 1.0.1 publicitada como «estable» sino la de desarrollo 1.5, que también es notablemente estable y mucho más completa. Para openSUSE, esta versión se encuentra en el repositorio GoldenDict.

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Tranquila invasión

Recorriendo viejas fotos, recuperé esta de julio del 2008 (exactamente seis años atrás…) cuando el lago de Como decidió que su línea costera le quedaba un tanto chica. El agua cubrió la avenida costanera y parte de la Piazza Cavour en la ciudad de Como sin generar muchas preocupaciones, por lo que se ve

Lago-sl

El intendente del momento «se movilizó» para iniciar una obra faraónica que contendría el lago de futuras inundaciones (que no han vuelto a suceder), con el resultado de que la obra iniciada no era exactamente igual a la promocionada, cantidades de dinero han ido por derroteros no del todo claros para los comunes mortales, la obra se ha detenido luego de un escándalo de ciertas dimensiones y el intendente actual se ha encontrado con una serie de problemas legales y grandes deudas, por no mencionar a los habitantes de la ciudad que ahora tienen un lungolado bastante roto…

Igual, el lago sigue siendo espectacular ;)

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Calculando áreas, 3

En este artículo se termina el recorrido comenzado en los dos anteriores para saber cómo se calculan las áreas de superficies generales. Es recomendable leer estas entradas antes de seguir:

Calculando áreas, 1

Calculando áreas, 2

Fórmula de Gauss

En la entrada anterior nos habíamos detenido antes de calcular la siguiente suma

\displaystyle \sum _{k = 1} ^N k

Cuenta la leyenda que un profesor quiso castigar a sus alumnos obligándolos a sumar todos los números del uno al cien. Convencido de que esto le daría un buen tiempo libre cuál no habrá sido su sorpresa al ver que un alumno le daba la respuesta correcta solo unos segundos después: este alumno, de unos diez años, no era otro que Carl Friedrich Gauss, quien sería conocido como «el príncipe de las matemáticas». Gauss es uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos (si bien era alemán y no francés…), pero ¿cómo obtuvo el resultado correcto tan rápido?

Pues encontrando una «fórmula general».

Existen muchas formas de demostrar la fórmula de la suma de los primeros N enteros. Por una parte (que al parecer es lo que Gauss hizo), podemos notar que sumar el primero con el último, o el segundo con el penúltimo, o el tercero con el antepenúltimo… da siempre el mismo resultado. Pensando un poco qué sucede si N es par o impar se puede obtener la fórmula correcta. Otra forma, quizás más simple, es pensar el problema geométricamente.

Gauss-suma-1bRepresentemos cada entero de 1 a N por un correspondiente número de puntos (un punto para el 1, dos para el 2, tres para el 3… N puntos para N) y juntemos todos los puntos así obtenidos ordenándolos en un triángulo como en el esquema de la izquierda (donde N = 5): el número total de puntos en el triángulo será igual a la suma que estamos buscando.

Dado que obtenemos un triángulo podríamos estar tentados de hacer «base por altura sobre dos», pero esto sería incorrecto ya que contaríamos los puntos de la diagonal la mitad de las veces (¿pueden ver el por qué?). Para evitar esto, dupliquemos los puntos creando un rectángulo como en la siguiente figura (donde también N = 5).

Gauss-suma-2Ahora sí podemos hacer base (N + 1) por altura (N) para obtener el número de puntos del rectángulo: dividiendo entonces por dos obtenemos la cantidad de puntos en el triángulo inicial, que como dijimos no es otra cosa que la suma de los primeros N enteros

\displaystyle \sum _{k = 1} ^N k = \frac{N (N+1)}{2}

Volvamos ahora con este resultado a nuestro valor aproximado del área del círculo

\displaystyle C_N = 2 \pi \frac{r^2}{N^2} \sum _{k = 1} ^N k = 2 \pi \frac{r^2}{N^2} \frac{N (N+1)}{2}

Simplificando y distribuyendo términos llegamos a

\displaystyle C_N = \pi r^2 \left( 1 + \frac{1}{N} \right)

¡Y aquí ya casi hemos llegado al resultado final! Lo único que falta hacer es un paso al límite. ¿Que en qué consiste esto? Pues en pensar qué sucede cuando una variable indefinida se acerca a un valor en el cual, quizás, no podríamos calcular la expresión: en nuestro caso, ver qué pasa si N crece infinitamente.

Si hacemos crecer el valor de N la fracción 1/N, que es la que tiene cuenta del «borde dentado» creado por las columnas, nos dará un número cada vez más pequeño, al punto de que la fracción puede ser completamente despreciada frente al valor del 1. Simbólicamente,

\displaystyle \lim_{N \to \infty} C_N = \pi r^2

Es decir, tal como intuimos al principio la parte «dentada» que aparece al pasar de anillos a columnas puede ser completamente despreciada cuando consideramos un gran número de columnas.

¡Finalmente hemos demostrado la fórmula del área del círculo!

Recapitulando: el cálculo integral

Supongamos por simplicidad que tenemos una función que da resultados positivos para valores de la variable entre a y b. Supongamos también que queremos calcular el área coloreada en el siguiente gráfico y que para eso dividimos el intervalo entre a y b en N segmentos (no necesariamente iguales), limitados por los puntos a,~x_1 ,~x_2 ,~\ldots ,~ x_{N-1},~b, donde hemos puesto x_N = b.

IntegralSiguiendo lo que hicimos con el área del círculo podemos separar el intervalo en N columnas, cada una «etiquetada» con un número natural k que va desde 1 hasta N, de altura f(x_k ) y ancho \Delta x_k y decir que el área que buscamos es la suma de las áreas de esas columnas haciendo luego el límite para el número de columnas tendiente a infinito. Simbólicamente:

\displaystyle \acute{A}rea = \mathop{\lim_{N\to\infty}}_{\{\Delta x_k\} \to 0} \sum_{k=1}^{N}f(x_k)\Delta x_k \overset{\text{\tiny def}}{=} \int\limits_a ^b f(x)dx

donde hemos indicado explícitamente no solo que el número N de columnas tiende a infinito, sino que el ancho de cada una de ellas debe tender a cero. El miembro de la derecha solo pone en evidencia que lo que aquí tenemos es la definición (muy simplificada: la teoría completa es más detallada y flexible) de una integral de Riemann.

Imagen obtenida del artículo de wikipedia sobre las integrales de Riemann enlazado más arriba. Como puede verse, no es necesario tomar para la altura de las columnas el valor de la función en uno de los extremos del intervalo: tomando un punto medio puede lograrse un cálculo más eficiente.

Conclusión

Claramente sería un tanto «pesado» el tener que calcular todas las integrales haciendo este penoso proceso de división del intervalo y cálculo de límites, pero afortunadamente no es necesario: existen muchos métodos que permiten calcular integrales (y áreas, y otras cosas) rápidamente y en forma eficiente.

Pero el objetivo de estos artículos no ha sido el de presentar un curso completo de cálculo integral ya que esto necesitaría todo un libro (que ya los hay, y muy buenos) en lugar de una simple serie de artículos sueltos: la idea ha sido la de llevar al lector que no ha tenido la oportunidad de enfrentarse a estas cuestiones al punto de partida de un fascinante tema, demostrando al mismo tiempo que en matemática toda fórmula tiene un porqué. Espero haberlo logrado.

El cálculo integral es uno de los pilares del análisis matemático siendo el otro el cálculo diferencial, del cual posiblemente hablaremos en algún futuro indefinido. Y es que ambos temas están estrechamente relacionados y juntos nos permiten resolver no solo el cálculo de áreas, sino también la dinámica del movimiento de los objetos, de los líquidos y gases, resolver circuitos eléctricos, etcétera.

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Liberado Plasma 5

Hace unos días contábamos sobre la liberación de KDE Frameworks 5, pues ahora es el turno de Plasma, lo que nos deja en la puerta del nuevo KDE SC 5:

New Plasma brings a cleaner interface on top of a new graphics stack

Construido sobre Qt 5 y Frameworks 5 y haciendo uso de OpenGL(ES) esta nueva versión de plasma promete ser más rápida, más completa y verse mejor que nunca.

Centrándose en el concepto de «convergencia», donde Plasma es la base común de las interfaces para una infinidad de dispositivos, esta nueva versión nos ofrece lanzadores modernizados, mejoras en el sistema de notificación, mejor soporte de pantallas con gran densidad de puntos, etcétera.

(los vídeos vienen del anuncio oficial)

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Calculando áreas, 2

Este artículo es continuación de uno anterior sobre qué significa calcular un área y sigue el camino allí iniciado para responder a una pregunta que quedó picando desde otro artículo: ¿de dónde sale la fórmula general del área del círculo? Antes de continuar, se recomienda la lectura de:

Calculando áreas, 1

En esa entrada habíamos visto qué significa en realidad el concepto de «área» y fue introducida la idea de aproximar un área general con un gran número de áreas más simples. Veamos ahora cómo llevar adelante esta idea.

Recortando y pegando

Tomemos nuestro círculo y hagamos algunos «cortes» en él, separándolo en anillos del mismo espesor (esta condición no es necesaria, pero ayuda a realizar el cálculo). Luego, «estiremos» estos anillos para formar barras de ancho igual al espesor del anillo y altura igual al perímetro externo del mismo, como se ve en la siguiente figura (la altura de la gráfica inferior no está a escala).

SupAprox

Indicado en el diseño, se ve un triángulo de base r y altura igual al perímetro externo, 2 π r. El área de este triángulo será por lo tanto

\displaystyle \frac{r 2 \pi r}{2} = \pi r^2

¡El valor correcto del área! Ciertamente esto no es casual, pero en lugar de detenernos triunfalmente aquí en lo que queda de esta entrada y en la siguiente intentaremos buscar una forma más general de calcular estas cosas.

Para empezar, debemos notar que la suma de las áreas de las barras es mayor que el área del círculo original: al «estirar» los anillos para convertirlos en barras también tuvimos que deformarlos ya que el perímetro interno es ciertamente menor que el externo. La idea es ahora intentar disminuir el error cometido al deformar los anillos realizando una aproximación y viendo cómo esta aproximación se acerca a la realidad: cuanto más angostos sean los anillos más parecido será el perímetro interno al externo y por lo tanto menor será el error cometido al pasar de anillo a barra.

También es claro que al tener más anillos, y por lo tanto más barras, cada vez más angostos el «efecto dentado» que generan las barras por sobre el triángulo será cada vez menos evidente. Pero tratemos de formalizar el proceso, ya que esto nos servirá para comprender cómo se calculan en general las áreas.

Supongamos que dividimos el círculo original en N anillos de igual espesor. Este espesor lo escribiremos entonces como

\displaystyle \Delta x = \frac{r}{N}

El radio externo del anillo k, con k cualquier número entero entre 1 y N, será claramente k veces el valor de Δx:

r_k = k \Delta x

y por lo tanto la altura de la correspondiente columna, que no es otra cosa que el perímetro externo de ese anillo será

2 \pi k \Delta x

Finalmente, el área de la columna k (que como dijimos es un poco mayor al área del anillo correspondiente) será por lo tanto

\displaystyle A_k = 2 \pi k (\Delta x)^2 = 2 \pi k \frac{r^2}{N^2}

Antes de seguir, es necesario introducir un poco de notación para así escribir menos:

\displaystyle C_N = A_1 + A_2 + A_3 + \ldots + A_N = \sum _{k = 1} ^N A_k

donde C_N será el área que se obtiene de dividir el círculo en N anillos, transformarlos en columnas y sumar las áreas de las columnas: a mayor N, más cerca estaremos del verdadero valor del área de la circunferencia.

Reemplazado algunas cosas llegamos a

\displaystyle C_N = \sum _{k = 1} ^N 2 \pi k \frac{r^2}{N^2} = 2 \pi \frac{r^2}{N^2} \sum _{k = 1} ^N k

Donde en el último paso solo hemos hecho «factor común» de los factores constantes de la suma.

Ahora, todo se reduce a calcular

\displaystyle \sum _{k = 1} ^N k

es decir, la suma de los primeros N números enteros consecutivos y multiplicar el resultado por 2 \pi \frac{r^2}{N^2}.

Pero esto lo vemos en la próxima entrada…

Calculando áreas, 3

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