¿La respuesta al sentido de la vida, el universo y todo lo demás? ¡26!

Sí, 26, que es lo mismo que 42 solo que en otro «idioma».

Veamos, nuestra cultura occidental utiliza un sistema de numeración por posición en base diez, es decir, usamos símbolos diferentes para los números del cero al nueve y que construimos los demás como combinación de ellos.

Por ejemplo, 2345 en base 10 lo podríamos escribir como 2345(10) = 2×103 + 3×102 + 4×101 + 5×100.

Siempre me pregunté el porqué de la base diez. Sí, conozco la historia perpetuada por muchos docentes de matemáticas del nivel básico de que esto se debe a que tenemos diez dedos, pero eso no tiene sentido. Ningún sentido. Piénselo por un momento: al contar con los dedos estamos utilizando once «símbolos», no diez, que van desde el cero (ningún dedo) hasta el diez (todos los dedos). Es decir, al contar con nuestros diez dedos estamos contando en base once.

Siguiendo nuestro ejemplo, podríamos escribir el 2345(10) en «base dos» utilizando solo dos símbolos, el cero y el uno. Esta es una base bien famosa ya que es la que utilizan las computadoras para realizar sus cálculos. Allí tendríamos que escribir este número como 100100101001(2) que no es otra cosa que 1×211 + 0×210 + 0×29 + 1× 28 + 0×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20.

Nota 1: sí, ya sé que el desarrollo está escrito en base diez… no molesten y sigan leyendo😄

Pero claro, no estamos limitados a utilizar la base diez o la dos, podemos utilizar otras. Por ejemplo, 42 = 2×18 + 6 por lo que

42(10) = 26(18),

lo cual explica en parte el título de esta entrada.

Sí, solo en parte.

Si quisiéramos construir un sistema de numeración por posición utilizando como modelo nuestras manos, la base más cómoda sería la seis no la diez. Imaginemos que utilizamos los dedos de la mano derecha para contar del cero al cinco, lo cual nos daría seis «símbolos».

Ningún dedo = 0

el pulgar = 1

pulgar e índice = 2

los cinco dedos = 5

Hasta aquí, nada extraño. Ahora viene lo bueno: para contar «seis» cerramos los dedos de la mano derecha y abrimos el pulgar de la izquierda, de esta forma el seis queda como «uno-cero», el siete sería «pulgar izquierdo + pulgar derecho (uno-uno), el ocho pulgar izquierdo + pulgar-índice derecho (uno-dos), etcétera:

1(10) = 1(6)

2(10) = 2(6)

3(10) = 3(6)

4(10) = 4(6)

5(10) = 5(6)

6(10) = 10(6)

7(10) = 11(6)

8(10) = 12(6)

12(10) = 20(6)

35(10) = 55(6)

Así es, señoras y señores, utilizando la base seis podemos contar con los dedos hasta treinta y cinco.

Nota 2: también podemos utilizar los dedos para contar en base dos lo que nos permitiría llegar a 1023(10)… pero para lograrlo se requiere una destreza digna de un pianista virtuoso, por lo que no entraré en esos detalles que ya de solo pensarlo me duelen los dedos.

Y ya que estamos, ¿realmente podemos estar seguros de que Douglas Adams utilizara la base diez? Después de todo tenemos que

26(10) = 42(6)

26-42

26, que es como decir 42


Esta entrada participó en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión fue el blog Gaussianos.

Y es que, como indicaba la convocatoria, esta edición estaba dedicada al número 42 26.

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  1. #1 por karlggest el 28 noviembre, 2015 - 11:55

    Hola.

    Como curiosidad, para contar no necesitas el 0. Nadie cuenta “cero”, tú cuentas “uno, dos, tres, cuatro zanahorias”, no “cero zanahorias”.

    Tienes sistemas de base “veinte” (ahora igual me equivoco, pero creo recordar que por ejemplo el Euskera contaba de veinte en veinte en lugar de por decenas como los idiomas latinos) ¿los dedos de las manos y de los pies? ¿dedos estirados o doblados?

    https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_vigesimal

    Es verdad que lo de contar con los dedos no parece justificación suficiente para el sistema decimal, pero también es posible que sin ser causa única, si tenga una fuerte relación.

    Otra cosa más. De forma coherente con lo dicho al principio, si cuentas con unas ola mano en realidad estás contando hasta cinco, por lo que el sistema quinario sería más apropiado: https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_quinario

    Salud!!

    • #2 por elpinguinotolkiano el 28 noviembre, 2015 - 13:30

      Es que si le das tiempo, la gente puede ponerse complicada…😄 Sobre este tema es muy interesante este vídeo de Numberphile:

      Saludos

  2. #3 por dhouard el 28 noviembre, 2015 - 20:59

    Parte te lo han comentado en el comentario anterior. Por lo que tengo entendido, el cero es un concepto que no se tenía en cuenta en los sistemas de numeración, al menos en Europa, hasta la llegada de los árabes quienes introdujeron un símbolo para representar al conjunto vacío.

    • #4 por elpinguinotolkiano el 28 noviembre, 2015 - 21:07

      Es verdad, Europa toma el cero de los árabes quienes a su vez lo tomaron de los indios (los de la India😉 ). Nuestra base diez viene de la India a través de un largo camino.

      Saludos

  3. #5 por xiseme el 30 noviembre, 2015 - 2:30

    Iba a comentar que los franceses debieron contar de veinte en veinte (quatre vingts dix = 90 XD) pero ya está todo explicado en los enlaces de karlggest.
    La representación del concepto nada=cero es avance bien importante. La caída del imperio romano también ¿os imagináis calculando con números romanos?😄😄

    • #6 por elpinguinotolkiano el 30 noviembre, 2015 - 10:36

      Bueno, no todo es números en esta vida. De hecho, para los griegos matemática era sinónimo de geometría: o se resolvía con escuadra, regla y compás o no se resolvía😄

      El famoso y siempre mal citado problema de «la cuadratura del círculo» era si se podía o no, utilizando regla y escuadra, construir un cuadrado con el mismo perímetro de un dado círculo (resultó ser que no: siendo π un número trascendente no se puede).

      Ah, y en el vídeo que puse más arriba hablan de lo que hacen ciertos nórdicos para escribir el 58: lo de los franceses hasta parece lógico…

      Saludos

    • #7 por karlggest el 30 noviembre, 2015 - 13:21

      Hola.

      Realmente no necesitas un sistema posicional para operar. Los egipcios no lo tenían y se las apañaban bastante bien.

      Por poner un ejemplo práctico, puedes operar de forma binaria, así sólo tienes que saber cuánto es la mitad (o el doble) de una catidad.

      Salud!!

  1. Carnaval de Matemáticas: Resumen de la Edición 6.8: “El número 26” | Gaussianos
  2. Premio al mejor post de la Edición 6.8: “El número 26” del Carnaval de Matemáticas | Gaussianos
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