Una aplicación libre para crear árboles filogenéticos

Un artículo atípico (y «fuera de programa») para comentar rápidamente algo muy interesante que he encontrado recientemente:

Tree of Life Explorer

Esta aplicación web completamente libre (el código está disponible en GitHub) ha sido creada por la gente del magnífico canal de youtube MinuteEarth para construir, justamente, «árboles de la vida» que muestren relaciones entre especies, sus clados, taxones, información sobre las especies relacionadas, todo lo que sea necesario. La aplicación nos permite buscar nosotros mismos las relaciones entre las especies que queramos sin limitaciones por lo que toda la estructura es dinámica, y además nos ofrece información sobre cada elemento en particular, rápidamente accesible desde los menús. Los árboles así creados pueden ser editados, recortados, extendidos, lo que queramos.

Los datos que utiliza la aplicación provienen mayormente de The Open Tree of Life API, una base de datos de acceso libre que se mantiene actualizada constantemente.

En fin, una hermosa herramienta didáctica para todos los interesados en la biología y la evolución.

Nada más de mi parte. Pero antes de que te vayas a jugar con la aplicación (y yo me vaya a dormir, que ya bastante estuve jugando), te dejo con los dos vídeos donde se presenta el tema:

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La historia más allá de los nombres

La ley de eponimia de Stigler, postulada en 1980, establece que ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo ha descubierto. Para demostrarlo, Stigler indica que quien primero formuló la ley que hoy lleva su nombre fue en realidad el sociólogo Robert K. Merton, aunque ideas semejantes fueron planteadas mucho antes por mucha gente.

Lo cual solo refuerza el valor de esta «ley».

Pero no nos detengamos es su apariencia de anécdota simpática: la ley de Stigler debería ayudarnos a reflexionar sobre la historia misma del desarrollo del pensamiento.

Cuando Thomas Kuhn desafió la idea de que el conocimiento evoluciona en forma «suave y acumulativa» cometió el error de ir al extremo ideológico opuesto: propuso que el conocimiento tiene claros «saltos» en su desarrollo, que él llamó revoluciones. Su idea era que luego de un período de business as usual, siempre comienzan a aparecer evidencias de que algo no va bien, generando una tensión que se transforma en crisis para finalmente resolverse con un «cambios de paradigma». Después de todo, esa idea parece llevarse bien con la narrativa que nos ofrecen los libros de historia: Primero Copérnico, luego Galileo, luego Newton, luego Einstein… y ahora solo nos queda esperar quién sigue en la lista de «heroicos revolucionarios».

El problema con todo esto es que la realidad, especialmente la realidad humana en su contexto histórico, es siempre más complicada de lo que nos gustaría admitir. Veamos un ejemplo.

En la narrativa tradicional suele ponerse la «revolución copernicana» como un punto de inflexión que cambió radicalmente la historia del pensamiento científico, pero ¿fue esto realmente así? Pues… no exactamente. No solo hablar de Ciencia, así con mayúsculas, antes del siglo XVIII es un tanto «incorrecto» (para ser suaves): Nicole Oresme discutió el heliocentrismo y una forma del principio de inercia más de un siglo antes de Copérnico y dos siglos antes de Galileo.

Y eso incluso si decidimos no hablar de Aristarco de Samos, que no solo propuso el modelo heliocéntrico en el tercer siglo antes de Cristo: ¡también colocó los planetas conocidos en el orden correcto!

Primer no: el libro de Copérnico no fue «revolucionario» en el sentido de contener ideas que nadie había pensado antes ya que mucha gente las había pensado antes. Pero un momento, me dirás, seguramente aportaba pruebas astronómicas de su modelo, ¿verdad? Pues aquí viene el segundo no: el libro es un centenar de páginas con las ideas de base seguidas de tablas y tablas de observaciones astronómicas… que él no realizó. Las primeras pruebas astronómicas en contra del geocentrismo las encontró Galileo al ver que había objetos (las lunas de Júpiter) que claramente giraban alrededor de un cuerpo distinto de la Tierra. Pero entonces tenía seguramente cálculos más completos y precisos que los existentes en la época, ¿verdad? Pues tampoco: no solo comete algunos errores matemáticos, Copérnico sigue utilizando esferas de cristal y epiciclos tal y como lo hacía Ptolomeo. Él solo cambió el centro de las órbitas de los planetas, sacándolo de la Tierra para llevarlo a un punto cercano al Sol (no el centro del Sol), idea que ya vimos no era nueva. De hecho, el propio Copérnico admite en el texto que el mejor argumento que tenía para sostener sus ideas era que resultaban «intelectualmente satisfactorias».

Círculos (incluyendo alguno excéntrico) y epiciclos en De revolutionibus orbium coelestium (la edición que tengo es parte de On The Shoulders of Giants, editado por Stephen Hawking). Y sí, otra vez una foto con la cámara del móvil.

Entonces, ¿en qué consistió realmente la «revolución copernicana», te preguntarás? Pues podría decirse que a partir de ella mucha más gente que antes comenzó a considerar el modelo heliocéntrico como algo que merecía una discusión. Antes la idea había pasado sin pena ni gloria y a partir del Revolutionibus mucha gente la tenía presente, para bien (Kepler, Galileo) y para mal (la iglesia). Es decir, la revolución copernicana consistió en presentar una idea conocida (heliocentrismo), con un modelo matemático conocido (esferas y epiciclos) en un modo que generó discusión. Lo cual no está nada mal, pero ¿es correcto tomar este punto como el centro de la «revolución» científica?

De hecho, podríamos argumentar que el cambio de paradigma en astronomía se dio en realidad más de cinco décadas más tarde con Johannes Kepler, quien tomó los magníficos datos experimentales de Tycho Brahe y buscó la mejor forma matemática que los explicara, llegando a sus tres leyes del movimiento planetario. ¿No debería ser Kepler el héroe de esta historia?

Uno de los peores pecados de la divulgación científica en particular y de la educación en general es la maldita costumbre de simplificar las cosas más de lo necesario, creando narrativas llenas de héroes y villanos más cercanos al estilo Hollywood que a la realidad. Las historias nunca son simples, los cambios nunca resultan bien definidos, las revoluciones nunca son creadas por un solo individuo en un único momento de gloria.

Asignar un único nombre al rol de «héroe», sea este Copérnico, Kepler, quien sea, es simplificar demasiado las cosas.

Quizás el mejor ejemplo de que las cosas humanas son siempre más complicadas de lo que un simple modelo pueda presentarnos es el gran revolucionario Sir Isaac Newton. Parafraseando a Neil DeGrass Tyson (quien más de una vez ha caído en el pecado mencionado más arriba) podemos decir que «Newton descubrió las leyes de la óptica, las leyes del movimiento de los cuerpos y la ley de gravitación universal, inventó el cálculo diferencial e integral y luego de eso cumplió 26 años». Newton fue ciertamente una figura clave en una revolución científica que cambió nuestro modo de ver el mundo, pero como persona inteligente que era fue capaz de encontrar no solo una explicación para los fenómenos naturales, sino también para su propia obra, diciendo en una carta escrita en 1675 a Robert Hook:

If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants.

(Si he visto más allá es por estar de pie sobre los hombros de Gigantes —referencia).

Newton fue un genio, posiblemente el más brillante físico teórico de todos los tiempos, pero todo lo que hizo tiene su sólida raíz en muchas cosas hechas por muchas otras personas antes de él: sin Galileo y sin Kepler, Newton no hubiera llegado tan lejos. La revolución científica necesita de la acumulación metódica de conocimientos y esta necesita de aquella: ambas están tan intricadamente relacionadas que hablar de una sin mencionar la otra es como tratar de hablar de las olas del mar sin mencionar al viento y a las mareas.

Qué son los «cálculos de servilleta»

En inglés son los cálculos «detrás del sobre» (back-of-the-envelope). También se les conoce informalmente como «problemas de Fermi» (otro homenaje al gran Enrico Fermi). Pero más allá del nombre que le demos la idea es hermosamente desafiante: al enfrentarnos a un fenómeno del cual tenemos, como máximo, una sospecha, realizar un «cálculo rápido» lleno de aproximaciones que sin embargo no se aleje demasiado de la realidad. Es decir, ver por dónde van los tiros, pero tratando al mismo tiempo de dar cerca del centro del blanco.

Hoy quiero mostrar un ejemplo práctico (es un modo de decir) de este tipo de cálculos: ver qué tan (poco) realista es la tormenta de viento que da inicio a «El marciano».

Creo que a esta altura ya nadie se va a sorprender si digo cómo comienza «El marciano», la novela de Andy Weir llevada al cine por Ridley Scott: durante una misión de exploración de Marte se desata una terrible tormenta que amenaza tumbar la nave espacial por lo que la misión tiene que ser abortada, no sin antes perder a uno de los astronautas (el protagonista de la historia) que queda varado en el planeta rojo.

La novela está bastante bien y la película tiene un par de méritos, pero ambas se toman ciertas «licencias creativas», la peor de las cuales, desgraciadamente, es justamente la tormenta inicial.

Pero no nos adelantemos.

Cuando comencé a leer el libro la primera pregunta que me hice como físico y espaciotrastornado fue, «considerando que la presión atmosférica de Marte es menor del 1% de la de la Tierra, ¿qué velocidad tendría que tener el viento marciano para lograr el mismo efecto que un viento terrestre?».

Reproduzco aquí el «cálculo de servilleta» que hice en ese momento.

Primero, algunas cosas básicas. Recordarás del instituto que «fuerza es igual a masa por aceleración», y dependiendo de tu profesor/a con un esfuerzo recordarás quizás haber visto pasar alguna variante de «impulso dividido tiempo». Pues bien, la forma correcta de esta última expresión es decir que la fuerza es la derivada en el tiempo de una cantidad física llamada momento lineal p, que puede escribirse como el producto de la masa de un objeto por su velocidad.


Si te pica la curiosidad sobre la relación entre el momento lineal, la fuerza y las tres leyes de Newton puedes darte una vuelta por el blog de los cuentos cuánticos, que el señor Enrique Borja no solo es uno que sabe de lo que habla, también sabe decirlo en forma entretenida.


A lo nuestro:

\displaystyle F = \frac{dp}{dt} \approx \frac{\Delta p}{\Delta t} \propto \mathcal{G} \frac{m v}{\Delta t}

donde \mathcal{G} es un factor donde iremos metiendo todas las complicaciones que no nos interesan por el momento (como el hecho de poner la velocidad y no su variación: después de todo, la variación será una fracción de la velocidad…). Recuerda que queremos una «idea», no el resultado exacto.

La atmósfera de la Tierra es principalmente nitrógeno mientras que la de Marte es esencialmente dióxido de carbono. ¿Recuerdas qué es la masa molar de una molécula o el número de moles? Algún día tengo que ponerme a escribir sobre esos conceptos, pero digamos por ahora que los moles nos dan una forma de contar cuántos elementos hay en una cierta cantidad de materia, mientras que la masa molar nos dice la masa de esos elementos (digamos, las moléculas constituyentes). Pues bien

\displaystyle F \propto \mathcal{G} \frac{m v}{\Delta t} \approx \mathcal{G} \frac{M_{mol} n v}{\Delta t}

Ahora tenemos que recordar la ley de los gases ideales: P V = n R T, donde P es la presión,  V el volumen,  n el número de moles, R una constante y T la temperatura en grados Kelvin (esto es importante), lo cual nos permite escribir

\displaystyle F \propto \mathcal{G} \frac{M_{\text{mol}} n v}{\Delta t} = \mathcal{G} \frac{M_{\text{mol}} P V v}{ R T \Delta t}

Ahora bien, ¿cómo podemos reescribir ese volumen? Si consideramos que el gas, por acción del viento, se mueve para golpear una superficie sobre la cual este viento ejercita una fuerza, podemos pensar que ese volumen está formado por el área de esa superficie y una «altura» dada por la distancia recorrida por las partes más lejanas del gas que son capaces de golpear la superficie en el tiempo que estamos considerando. Es decir

\displaystyle V \approx A v \Delta t

Nuevamente nos estamos saltando algunas «cuestiones geométricas», pero para eso tenemos el factor \mathcal{G}. En fin, que todo esto nos da

\displaystyle F \propto \mathcal{G} \frac{M_{\text{mol}} P V v}{ R T \Delta t} \propto \mathcal{G} \frac{M_{\text{mol}} P v \Delta t v}{ R T \Delta t} = \mathcal{G'} \frac{M_{\text{mol}} P A v^2}{T}

donde en la última igualdad he simplificado lo que había que simplificar y he metido todas las constantes que no me interesan en el «factor geométrico».

Ahora toca el último paso: decir que este factor geométrico es más o menos el mismo para las atmósferas de la Tierra y de Marte, poner índices apropiados para diferenciar la Tierra de Marte e igualar las expresiones resultantes… te dejo como ejercicio el ver que

\displaystyle v^{\text{Marte}}\approx\sqrt{\frac{M_{\text{mol}}^{\text{Tierra}}}{M_{\text{mol}}^{\text{Marte}}}\frac{P^{\text{Tierra}}}{P^{\text{Marte}}}\frac{T^{\text{Marte}}}{T^{\text{Tierra}}}}\cdot v^{\text{Tierra}}

También te dejo como tarea el buscar los valores típicos para las variables y jugar con los números. A mi me da que para tener el mismo efecto que en la Tierra, un viento en Marte debería ir entre 7,7 (siendo muy optimista) y 12 veces más rápido que en la Tierra. Es decir, para tener los mismos efectos de un tornado en la tierra (vientos de unos 100 \frac{km}{h}) un viento en Marte tendría que ir entre 770\frac{km}{h} y 1200\frac{km}{h}… con lo que va a ser que no, especialmente considerando que los vientos más rápidos que puede dar Marte no pasan de los 95\frac{km}{h} (60\frac{millas}{h} en el artículo original).

Claramente, tarde o temprano las cuentas hay que hacerlas bien, pero estos cálculos preliminares, el análisis dimensional y otros «trucos sucios» de este estilo siempre resultan útiles para el planteo inicial de un problema. De hecho, buscando un poco por la red (por ejemplo, aquí y aquí) todos parecen concordar con un factor 10 de diferencia.

¡La física es muy divertida!

Es verdad, no es una servilleta. Es muy difícil escribir en servilletas. Tampoco es un sobre. Y sí, la foto es horrible. Estas cámaras de los móviles.

Usar constantes físicas en (wx)Maxima

En una entrada anterior vimos cómo utilizar unidades de medida en wxMaxima gracias al paquete unit. En este artículo veremos cómo manejar constantes físicas.

Primero que nada debemos cargar unit de la forma ya comentada

load(unit)

y luego presionar Mayúscula-Intro. Ahora es el turno de cargar el paquete que nos ofrece la lista de constantes físicas

load (physical_constants)

Ya estamos listos. Las constantes se nombran con al menos un signo % delante. Por ejemplo %c es la velocidad de la luz en el vacío, %%e (con doble %) la carga fundamental del electrón… La lista de constantes disponibles puede obtenerse con

propvars (physical_constant)

Es importante notar que wxMaxima da formato a los subíndices (guión bajo) y superíndices (acento circunflejo), por lo que si en la lista vemos hbar para representar ℏ, la constante de Planck dividida por 2π, cuando tengamos que utilizarla tendremos que escribir h_bar.

Ahora bien, la instrucción anterior nos da solo la lista de símbolos, para saber qué representan estos podemos utilizar

get (%h_bar, description)

que nos dará

Planck constant $h/2\pi$

Este paquete mantiene la representación de la constante como su símbolo y no como su valor hasta tanto no le indiquemos de evaluarlo, por lo tanto si ejecutamos

%c*2*s

obtendremos

2 %c s

pero si ejecutamos

constvalue (%c*2*s)

obtendremos

599584916*s ` m/s

Que, como notará el lector, no ha simplificado las unidades. Pero siempre podemos escribir

% ``m

para convertir la entrada anterior a metros, obteniendo

599584916 ` m

Todo esto puede hacerse en un única línea. Por ejemplo

constvalue(1*kg*%c^2) ``J

nos dará

89875517873681764 ` J

en lugar de kg ` m^2/s^2. Por supuesto podemos utilizar prefijos, como kJ, nm, etcétera. Como siempre en wxMaxima podemos llamar a una línea anterior en lugar de copiar todo el cálculo.

Todo listo.

ConvertAll, el más versátil convertidor de unidades

Seguimos hablando de programas que aceptan unidades de medición. Esta vez nos toca convertir unidades.

La mayor parte de los convertidores de unidades que existen solo ofrecen una lista de combinaciones predefinidas, pero en ocasiones esto no es suficiente ya que nuestros cálculos pueden circular por derroteros impredecibles. ¿Convertir de «unidad astronómica al día» a «metro al segundo»? No importa cómo has llegado allí o si tiene sentido lo que has construido, ConvertAll te permitirá hacer la conversión que necesitas rápidamente gracias a una simple interfaz gráfica que te deja combinar las unidades que quieras, como quieras y sin limitaciones

El programa, que tiene una larga historia a cuestas (su primera versión pública fue en el 2001) está actualmente escrito en Python3 y utiliza las librerías gráficas PyQt5. También existe una versión JavaScript para utilizar desde el navegador.

Es interesante notar que ambos campos a los lados del signo igual pueden modificarse: si, como en la captura de pantalla escribimos en el de la izquierda el de la derecha mostrará la conversión, pero si escribimos en el de la derecha será el de la izquierda el que muestre un resultado. De esta forma podemos ir y venir entre dos combinaciones compatibles de unidades sin problemas.

ConvertAll está disponible en muchas distribuciones Linux, generalmente a través de algún repositorio extra (en openSUSE se encuentra en el repositorio KDE:Extra), pero en caso no se encuentre la última versión o no se quiera habilitar más repositorios, instalar el programa «a mano» es realmente simple. De hecho, ni siquiera es necesario «instalarlo», podemos tenerlo disponible en un usuario particular sin tener que hacer una instalación como administrador.

Por ejemplo, si queremos instarlo en la carpeta ~/bin/ConvertAll/ simplemente descargamos el archivo convertall-x.y.z.tar.gz, lo descomprimimos, entramos en la carpeta resultante y allí donde vemos el archivo install.py abrimos una terminal virtual y escribimos

python3 install.py -p ~/bin/ConvertAll

Nota: Si no se especifica el parámetro -p ~/bin/ConvertAll el programa se instalará en la dirección predefinida, que es /usr/local. En este caso se necesitará tener privilegios de administrador.

Ahora sí, solo nos quedará crear un acceso a la aplicación

~/bin/ConvertAll/bin/convertall

para utilizarla con comodidad. El icono del programa se encontrará en

~/bin/ConvertAll/share/icons/convertall

por lo que ya saben.


Como anécdota histórica, decir que el icono actual del programa fue introducido el 22 de enero del 2008 (¡hace ya una década!) y fue perpetrado por este pingüino, que en una de sus primeras (y últimas) incursiones en inkscape quiso agradecer de alguna forma a Doug Bell, autor del programa, por tan magnífica herramienta.

Procrastinando como un boss

Actualizado en diciembre 2018


Hace un año publiqué tres artículos (1, 2 y 3) titulados «Podcast, youtube y afines» donde presentaba distintos canales que sigo más o menos fielmente, tanto en castellano (el primer artículo) como en inglés. Considerando que me he alejado de algunas de las «recomendaciones» de aquel momento (ya he actualizado los artículos originales) y que he descubierto otras nuevas (que de eso va este artículo), aquí agrego más información sobre cómo procrastinar como un boss.

En castellano

Mi dieta cojea es el canal de youtube del Dietista-Nutricionista, investigador y divulgador español Aitor Sánchez García. Con mucho humor y mayor rigurosidad nos habla de lo que comemos y lo que deberíamos comer. Un punto de referencia obligado para mantenerse saludable. En el año que llevo viéndolo y leyéndolo no solo aprendí mucho, también bajé más de 10 kilos 😉

deborahciencia La doctora en química, divulgadora multipremiada (premios Prismas, Bitácoras, Tesla… la lista es larga), autora de varios libros y especialista en arte contemporáneo Deborah García Bello ha creado este canal de youtube donde habla de ciencia, arte y, cada tanto, cocina. Que la ciencia está en todo y comprender esto nos ayuda a disfrutar de la vida.

Catástrofe ultravioleta es un magnífico y premiado (Premio Ondas) PodCast mensual de Javier Peláez, Javi Álvarez Antonio Martínez Ron que nos regala un programa realizado con gran cuidado y profesionalidad. Cada episodio toma un tema y lo desarrolla en todas sus variantes, casi como si contaran una historia de aventuras: peligros y promesas de los asteroides (incluyendo las increíbles aventuras de un grupo de astrónomos aficionados), el descubrimiento y la preservación de cápsulas del tiempo, volcanes, genética, enfermedades raras y el porqué todos somos mutantes, incluso la búsqueda de cachalotes. Con entrevistas a especialistas, una banda sonora propia compuesta especialmente para cada episodio y una narrativa bien cuidada que sabe equilibrar sorpresa con humor, resulta un placer para el oído y la mente. NOTA: En el 2018 el trío de Catástrofe Ultravioleta han creado un nuevo proyecto derivado que también es altamente recomendable: Onda Marciana. NUEVA NOTA: por el momento (finales de 2018) no están publicando nuevos programas, pero vale la pena disfrutar de los viejos episodios.

El canal oficial de Les Luthiers ciertamente no necesita presentación. Ya he hablado del grupo por lo que no diré mucho más, que realmente no hace falta. Solo comentar que además de números particulares (el Concierto de Mpkstroff, Oi GadoñayaTeorema de Thales…) y entrevistas en el canal es posible encontrar varios espectáculos completos (Viejos fracasos, el mítico Mastropiero que nunca, Muchas gracias de nada…)  por lo que hay allí horas y horas de humor de alto nivel. ¡Atención, que cuando se empieza no es posible dejar!

En inglés

PSB Infinite Series De la misma gente que presenta el magnífico PBS Space Time tenemos ahora un igualmente magnífico canal dedicado a las matemáticas. Tocando temas de alto vuelo, pero en forma accesible a todos, es un canal de no perderse. ACTUALIZACIÓN (2018): tristemente, el canal ha cerrado. Los vídeos viejos están allí y vale la pena verlos todos, pero ya no se produce más material.

3Blue1Brown Otro canal dedicado a las matemáticas. Presenta temas de lo más variado en forma gráfica y sumamente amena. Para perderle el miedo a cosas como el álgebra, el análisis o incluso las redes neuronales.

Mathologer es el canal de Burkard Polster, profesor de la universidad de Melbourne, Australia. Con mucho humor e innumerables referencias a los Simpsons y Futurama, toca temas sumamente variados de las matemáticas, siempre con un enfoque gráfico que no compromete la rigurosidad. Sin un calendario de publicaciones determinado es mejor suscribirse para no perder ningún episodio.

PBS Eons Es un nuevo canal de PBS Digital Studios que habla de la evolución de la vida en la Tierra, desde sus orígenes hasta la última edad glacial. Los vídeos son breves, pero informativos y bien presentados. Y por supuesto tenemos dinosaurios.

Philosophy Tube Por lejos el mejor canal sobre filosofía que he encontrado. No anda con vueltas: los vídeos son claros y concisos, sin palabras de más o jerga técnica innecesaria. El objetivo del canal no se centra en la filosofía como fin, sino en su uso para interpretar la realidad. Puedo recomendar su serie sobre lo que era el liberalismo (con la inquietante pregunta que deja al final del cuarto episodio) o su episodio The Philosophy of Antifa, pero todos sus vídeos valen la pena. Requiere un nivel medio/alto de inglés para poder seguirlo con comodidad ya que habla relativamente rápido. A partir de mediados del 2018 los episodios se han vuelto más elaborados, con actuación y un gran trabajo de edición que vuelve el resultado aún más interesante.

Overly Sarcastic Productions es un canal sumamente particular y altamente recomendable. Sus presentadores, Red y Blue, hablan de mitología, historia y literatura en un modo absolutamente irreverente y entretenido, pero no por eso menos profundo. La forma en la que Red cuenta las historias de los mitos griegos que hace tantos años leí en el clásico (y denso) libro de Robert Graves me ha hecho reír con ganas muchas veces. Las revisiones de La divina comedia, o de la Ilíada, o de la Eneida… son acertadas e hilarantes. Incluso logra hacer entretenido un tema que de otra forma jamás hubiera considerado como interesante: en la sección «Trope Talk» se dedica a analizar en profundidad los lugares comunes de la literatura y el cine popular. Y también tenemos a Blue hablando de las Cruzadas, o del imperio Persa, o de Alejandro Magno, o de los Tolomeos… Los vídeos con consejos sobre cómo sobrevivir el año académico a mi me llegan con un par de décadas de retraso, pero puedo confirmar que las recomendaciones son sumamente válidas. Eso sí, cada tanto se descuelgan con un vídeos de dos horas en los que muestran sus aventuras en el vídeojuego de turno, pero esos vídeos son fáciles de identificar y saltárselos. En fin, un canal muy joven llevado adelante por dos jóvenes talentosos y creativos. Se requiere un oído bien entrenado para seguirlos (especialmente a Red) por lo que no hay que avergonzarse de pausar el vídeo tantas veces como sea necesario para captar todo lo que pasa en pantalla.

Usar unidades en (wx)Maxima

Maxima es un programa de álgebra simbólica que nos permite calcular derivadas, integrales, series, factorizar, resolver ecuaciones, autovalores y autovectores, series de Taylor, transformadas de Laplace… También nos permite realizar cálculos numéricos con precisión arbitraria, realizar gráficos de funciones en dos y tres dimensiones… realmente podrían llenarse muchos artículos solamente haciendo una lista de las oportunidades que nos da este magnífico programa.

wxMaxima es una interfaz gráfica para Maxima realmente bien lograda que simplifica el uso de las opciones más comunes de Maxima y no molesta en la utilización de las otras. Con una simple, pero completa interfaz gráfica de menús, botones y campo de escritura nos permite crear «cuadernos» donde no solo podemos realizar los cálculos sino también agregar anotaciones y comentarios sobre lo que estamos haciendo además de tener los gráficos «en línea», editar entradas anteriores, etcétera.

Hace unos meses hablé de SpeedCrunch y más recientemente del renacido Qalculate!, dos calculadoras de escritorio que permite trabajar con unidades. Ahora bien, es fácil encontrarse con situaciones donde una calculadora no será suficiente por lo que podríamos preguntarnos si es posible trabajar con un sistema más potente desde el punto de vista matemático que también nos permita manejar unidades.

Y justamente es sobre esto que trata el presente artículo.

Preparando el campo

Por defecto Maxima no ofrece opciones de trabajar con unidades, pero nos da un paquete que podemos leer cada vez que lo necesitemos.

Antes de comenzar, para aquellos que no estén familiarizados con wxMaxima es importante saber que para que una instrucción venga ejecutada debemos presionar Mayúsculas-Intro.

Ahora sí, en la linea de comando de wxMaxima ejecutamos

load("unit")

El paquete tardará un momento en cargarse, pero luego de que la palabra Done se presente estaremos listos para trabajar.

Trabajando con unit

El sistema comprende prácticamente cualquier unidad de medida, incluso las imperiales, pero por defecto siempre convierte a las unidades básicas del sistema MKS.

Si queremos que escriba N (Newton) en lugar de \displaystyle kg \frac{m}{s^2} podemos utilizar la instrucción

setunits(N)

tal y como se ve en la siguiente captura de pantalla

Como puede verse wxMaxima nos permite llamar la salida de una expresión como variable de otra.

Y bueno, que el programa da para muchísimo más. Ahora queda bajo la responsabilidad del lector el profundizar sobre el tema.

Con la segunda entrada del menú de Ayuda de wxMaxima (la primer entrada hace cosas raras) tendremos acceso a los manuales y podremos buscar más información sobre unit. Y sobre todo lo demás, claro está.