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Liberado LabPlot 2.2.0

Ya se encuentra disponible LabPlot 2.2.0, el programa para analizar y visualizar datos construido con tecnologías KDE:

LabPlot 2.2.0 released

Tal y como sucedió cuando se liberó la versión 2.1.0, el proyecto ofrece dos versiones, una basada en KDE 4 y la otra en las librerías KF5.

Una de las novedades más importantes en esta versión es la incorporación de una herramienta que permite extraer datos desde una imagen de un gráfico, reconociendo los puntos y creando una tabla a partir de ellos: Datapicker. Esta herramienta fue desarrollada por Ankit Wagadre durante su participación en el GSoC2015.

Otras novedades incluyen:

La posibilidad de agregar un punto «libre» en un gráfico y moverlo a voluntad, ya sea con el ratón o especificando sus coordenadas, marcándolo con un símbolo elegido por el usuario.

LabPlot finalmente acepta eventos de «arrastrar y soltar», por lo que para importar un archivo ahora es suficiente «dejarlo caer» sobre la ventana del programa.

Se ha acelerado el procesamiento de imágenes creadas a partir de matrices gracias al uso de multi-threading y al suporte para GSL 2.x.

Y, por supuesto, se han corregido errores detectados en la versión anterior.

Una magnífica herramienta que en cada versión nos ofrece nuevas sorpresas.

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¿La respuesta al sentido de la vida, el universo y todo lo demás? ¡26!

Sí, 26, que es lo mismo que 42 solo que en otro «idioma».

Veamos, nuestra cultura occidental utiliza un sistema de numeración por posición en base diez, es decir, usamos símbolos diferentes para los números del cero al nueve y que construimos los demás como combinación de ellos.

Por ejemplo, 2345 en base 10 lo podríamos escribir como 2345(10) = 2×103 + 3×102 + 4×101 + 5×100.

Siempre me pregunté el porqué de la base diez. Sí, conozco la historia perpetuada por muchos docentes de matemáticas del nivel básico de que esto se debe a que tenemos diez dedos, pero eso no tiene sentido. Ningún sentido. Piénselo por un momento: al contar con los dedos estamos utilizando once «símbolos», no diez, que van desde el cero (ningún dedo) hasta el diez (todos los dedos). Es decir, al contar con nuestros diez dedos estamos contando en base once.

Siguiendo nuestro ejemplo, podríamos escribir el 2345(10) en «base dos» utilizando solo dos símbolos, el cero y el uno. Esta es una base bien famosa ya que es la que utilizan las computadoras para realizar sus cálculos. Allí tendríamos que escribir este número como 100100101001(2) que no es otra cosa que 1×211 + 0×210 + 0×29 + 1× 28 + 0×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20.

Nota 1: sí, ya sé que el desarrollo está escrito en base diez… no molesten y sigan leyendo XD

Pero claro, no estamos limitados a utilizar la base diez o la dos, podemos utilizar otras. Por ejemplo, 42 = 2×18 + 6 por lo que

42(10) = 26(18),

lo cual explica en parte el título de esta entrada.

Sí, solo en parte.

Si quisiéramos construir un sistema de numeración por posición utilizando como modelo nuestras manos, la base más cómoda sería la seis no la diez. Imaginemos que utilizamos los dedos de la mano derecha para contar del cero al cinco, lo cual nos daría seis «símbolos».

Ningún dedo = 0

el pulgar = 1

pulgar e índice = 2

los cinco dedos = 5

Hasta aquí, nada extraño. Ahora viene lo bueno: para contar «seis» cerramos los dedos de la mano derecha y abrimos el pulgar de la izquierda, de esta forma el seis queda como «uno-cero», el siete sería «pulgar izquierdo + pulgar derecho (uno-uno), el ocho pulgar izquierdo + pulgar-índice derecho (uno-dos), etcétera:

1(10) = 1(6)

2(10) = 2(6)

3(10) = 3(6)

4(10) = 4(6)

5(10) = 5(6)

6(10) = 10(6)

7(10) = 11(6)

8(10) = 12(6)

12(10) = 20(6)

35(10) = 55(6)

Así es, señoras y señores, utilizando la base seis podemos contar con los dedos hasta treinta y cinco.

Nota 2: también podemos utilizar los dedos para contar en base dos lo que nos permitiría llegar a 1023(10)… pero para lograrlo se requiere una destreza digna de un pianista virtuoso, por lo que no entraré en esos detalles que ya de solo pensarlo me duelen los dedos.

Y ya que estamos, ¿realmente podemos estar seguros de que Douglas Adams utilizara la base diez? Después de todo tenemos que

26(10) = 42(6)

26-42

26, que es como decir 42


Esta entrada participó en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión fue el blog Gaussianos.

Y es que, como indicaba la convocatoria, esta edición estaba dedicada al número 42 26.

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Celebrando cien años de relatividad general

En respuesta a esta convocatoria


Albert Einstein en 1921

El 25 de noviembre de 1915 un por aquel entonces ya reconocido Albert Einstein envió para su publicación un artículo que sería la señal de partida de una de las teorías más exitosas y bellas de la historia de la física: la Relatividad General (RG, desde ahora).1

El bueno de Albert no podía saberlo, pero desde entonces su teoría ha movido millardos de euros/dólares/$$$ ya que no solo le ha permitido a Christopher Nolan y a Kip Thorne hablar de agujeros de gusanos y agujeros negros supermasivos: sin la RG la red GPS de nada serviría. En efecto, los satélites se mueven tan rápido y necesitan tales niveles de precisión al medir el tiempo que sin las correcciones por dilatación temporal ofrecidas por la RG darían coordenadas completamente equivocadas.

Y después vienen los políticos a decidir qué tipo de investigación tiene mayor «impacto económico en la sociedad»… en fin, mejor dejémoslo ahí.

Pero en este artículo no hablaré sobre cómo funciona la RG ya que otra gente lo ha hecho mejor de lo que yo podría (enlace al final del artículo), solo hablaré sobre sus orígenes y para eso tendremos que retroceder un par de siglos…

Grandes unificaciones 1: la mecánica de Newton

Retrato de Isaac Newton

Muchos dicen que Isaac Newton fue el más grande físico de la historia y posiblemente sea cierto: creó la Mecánica, estudió la luz, descubrió la ley de la gravitación universal, inventó el cálculo diferencial… y entonces cumplió 26 años. Si hasta se le puede perdonar el mal carácter que tenía y sus excentricidades.

Supongo que tendrás, lector, algún recuerdo (no digo placentero, pero al menos un recuerdo) de tus épocas de escuela donde «fuerza igual a masa por aceleración» solía ser un latiguillo repetido de las clases de física junto a la «ley de gravitación universal» y demás bellezas. Pues bien, todo eso y mucho más es lo que se conoce como «Mecánica» (así, con mayúscula) y por casi dos siglos reinó sin discusiones en todo intento de comprender la naturaleza. ¿Nuevo problema que necesita ser comprendido? Pues apliquemos la Mecánica que la cuenta podrá ser difícil, pero tiene que funcionar.

Un ejemplo: un tal Ole Christensen Rømer estaba midiendo el movimiento de las lunas de Júpiter y vio que los datos que obtenía no correspondían con lo que indicaba la gravedad newtoniana, ¿estaría mal la fórmula de Newton? ¡Herejía! ¡Lo que pasa es que la velocidad de la luz (generalmente indicada por la letra c) es grande pero no infinita!

Y resultó ser que Rømer tenía razón, por lo que insistiendo en la validez de la Mecánica fue el primero en lograr una estimación razonable de c.

Otros después de él no tendrían tanta suerte.

Grandes unificaciones 2: Maxwell

James Clerk Maxwell

Desde la antigüedad ya se sabía que frotando cosas estas podían «cargarse» (de hecho, la palabra «electrón» proviene de la palabra griega para «ámbar») y que ciertas piedras podían atraer el hierro y otros metales, además de interaccionar entre ellas de formas extrañas (orientadas de una forma se atraían, de otra se alejaban).

Desde los griegos clásicos hasta Maxwell se dio una historia compleja y llena de sorpresas, frustraciones, genialidad y mucho trabajo, es decir, una historia llena de ciencia donde mucha gente dio su contribución: Coulomb, Ampere, Faraday, Volta… la lista es grande y daría para una enciclopedia, por lo que vayamos a los resultados. Las ecuaciones de Maxwell dan finalmente un marco matemático a todo eso de la electricidad y el magnetismo, a la genial idea de Faraday de la existencia de «campos» para explicar las interacciones eléctricas y magnéticas y de yapa nos regalan un concepto maravilloso: una carga eléctrica que oscila genera «ondas electromagnéticas» que se desplazan por el espacio a la velocidad de la luz, que tienen todas las propiedades de la luz y que son luz.

Intentando la tercer unificación

Y entonces surgió un problema. La teoría física dominante era la mecánica de Newton y aquí llegó Maxwell mostrando una ecuación de ondas para la luz que hablaba de oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. Entonces todos dijeron algo que era de lo más lógico dado lo que se sabía en el momento: si tenemos ondas, hay que aplicar la mecánica. El problema está en a qué se aplica la mecánica.

Y es que cuando tiramos una piedra a un lago vemos la superficie del agua que oscila. Cuando hay un sonido nuestros ojos no pueden ver lo que pasa pero es posible darse cuenta de que hay una oscilación de la densidad de aire que es detectada por nuestros oídos. Cuando pulsamos una cuerda no solo sentimos el sonido, también la vemos vibrar. Cuando tenemos una onda mecánica parece ser que siempre hay algo que oscila. El problema es que las ecuaciones de Maxwell no dicen qué está oscilando. Bueno, sí lo dicen: el que oscila es el campo electromagnético, ¿pero qué es ese campo? Cuando oscila la superficie del lago lo que cambia es su altura, en el sonido es la presión del aire… siempre tenemos un medio donde estas oscilaciones ocurren.

El «éter luminífero»

Era natural entonces que los primeros tiros apuntaran hacia allí: la hipótesis de la existencia de un medio que llenaba todo el espacio para permitir a los campos electromagnéticos propagarse por todo el universo como oscilaciones de ese medio, el «éter luminífero».

La Mecánica se basa en el principio de relatividad de Galileo, donde si tu caminas a 3 km/h dentro de un tren que se mueve a 100 km/h, si vas hacia adelante alguien en el andén dirá que te mueves a 103 km/h mientras que si vas hacia atrás, pues a 97 km/h, lo cual parece bastante obvio si piensas que el tiempo es el mismo para todos los observadores y el espacio es algo que no cambia.

Pero si esto así fuera y la luz tuviera que moverse en un medio, pues que ese medio sería «el andén» y la Tierra «el tren», por lo que en principio tendría que observarse una diferencia en la velocidad de la luz que va «hacia adelante» y aquella que va «hacia atrás», ¿verdad?

Pues va a ser que no.

Los experimentos

Y bueno, bajo la influencia de este paradigma de la Mecánica la gente se lanzó a tratar de medir la velocidad de la luz de todas las formas posibles para deducir, de las variaciones de su valor, cuál era la velocidad de la Tierra respecto del éter.

El problema fue que el resultado siempre era el mismo: CERO.

Lo peor de todo es que por un tiempo siempre venía alguien y encontraba una «explicación» (vamos, un parche), para justificar el resultado… y no hablamos de cualquiera, sino de gente del calibre de Lorentz. Y todo esto siguió así hasta el experimento de Michelson-Morley, que está tan bien hecho que nadie podía encontrarle el agujero (intentos hubo, para qué negarlo).

La genialidad 1

Albert Einstein en 1904

A veces se necesita un genio para ver lo evidente. En 1905 ese genio fue un por ese entonces desconocido Albert Einstein que, mientras trabajaba en una oficina de patentes suiza (no consiguió trabajo en la universidad) revolucionó la física explicando el efecto fotoelétrico (ayudando de paso al nacimiento de la mecánica cuántica), escribiendo sobre estadística y modelo atómico (movimiento browniano) y creando la relatividad especial. Y es en este último punto donde Albert dice, muchachos, si todos los experimentos contradicen la teoría es porque la teoría está mal: partamos desde el hecho confirmado de que la velocidad de la luz es siempre la misma no importa cómo la midamos y veamos a donde nos lleva esto.

Y así se llegó a la relatividad especial donde tiempo y espacio son inseparables, donde E = mc2, las velocidades no se suman en forma tan simple, etcétera.

1905 fue el «año milagroso» de Einstein:

Un problema quedaba

La relatividad especial reescribía la Mecánica, pero con dos limitaciones: por una parte la gravedad quedaba fuera, por otra el elemento central de la Mecánica de Newton, la idea de que los sistemas de referencia inerciales eran privilegiados, seguía en pie.

Y aquí es donde detendré mi ya dilatado discurso: no solo el trabajo de Einstein en la década que separa 1905 de 1915 fue enorme, complejo y magnífico, un ejemplo de cómo funciona realmente la ciencia, sino que el autor del blog «cuentos cuánticos» ya ha contado en detalle de qué va esto de la relatividad general por lo que recomiendo al lector sumergirse en uno de sus ya clásicos «minicursos», que no tiene desperdicio:

Cuentos Cuánticos: Relatividad General – 100 años

Allí el lector encontrará cuál fue la segunda genialidad de Einstein. Digo, la segunda en este tema, que genialidades en otros temas tuvo y muchas.


1 Es posible acceder a digitalizaciones de las publicaciones de Einstein desde este enlace.

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Snatoms: el nuevo proyecto del fundador de Veritasium

Uno de mis canales youtube favoritos es Veritasium, creado por Derek Muller en 2011

Es un canal educativo en inglés donde el presentador muestra con gran ingenio y claridad distintos temas científicos, enfrentando al espectador con sus prejuicios y resolviendo dudas.

El 11 de noviembre de 2015, Derek Muller lanzó un proyecto Kickstarter para financiar la creación de un kit educativo llamado «Snatoms» que facilita la visualización de estructuras moleculares, nuevamente superando los prejuicios clásicos sobre el tema: los enlaces químicos no «almacenan» energía, la liberan al formarse.

Snatoms! The Magnetic Molecular Modeling Kit

En solo dos días la recaudación sobrepasó la meta inicial de 40000 dólares por un factor 4 y sigue creciendo, por lo que el kickstarter original ya ha sido actualizado varias veces con objetivos cada vez más ambiciosos.

Un magnífico proyecto educativo que merece todo el soporte y la difusión que se le pueda dar.

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Un siglo de simetrías: el teorema de Noether

Todos hemos oído y usado la frase «nada se pierde, todo se transforma». Incluso más de uno recordará (dependiendo de los profesores que tuvo, quizás con cierto dolor) las clases de física de la escuela donde «la energía mecánica del sistema queda constante».

Quizás incluso algún lector recuerde haber resuelto exóticos problemas donde dos cosas chocaban y quedaban pegadas usando la «conservación del impulso/momento/momento lineal/nombre favorito de su docente».

Leyes de conservación.

Y es que los problemas que intenta resolver la física (por ejemplo, cómo funciona la realidad) son terriblemente complicados e incluso con herramientas increíblemente potentes como el cálculo diferencial resultan terriblemente difíciles. Es por esto que encontrar resultados «precocidos», cantidades más generales que fueran más fáciles de calcular siempre resultó de fundamental importancia.

Y qué mejor que «algo» que no cambie al pasar el tiempo, algo que quede siempre igual a si mismo.

Ya en los comienzos de la física teórica gente como Descartes, Leibniz y Newton encontraron y estudiaron cosas que bajo ciertas condiciones se podían considerar como constantes: la Energía y el Momento lineal. Estas cantidades, que suelen llamarse «integrales primeras», permitían y permiten encontrar muchos y muy importantes resultados al estudiar un sistema físico con la ventaja de reducir la complejidad de los cálculos necesarios.

Ahora bien, dado que estas «integrales primeras» resultan tan útiles, ¿no será que existen otras?

Pues sí. En los siglos que siguieron a Newton muchos intentaron y lograron encontrar métodos para descubrir estas cantidades «mágicas» y cada paso dado fue una gran victoria. Pero la mayor de las victorias llegaría en 19151 cuando Emmy Noether desarrolló el teorema que lleva su nombre (en realidad son más de uno, pero no entremos en detalles técnicos).

El teorema de Noether es tan importante tanto para la física como para la matemática que parece increíble que incluso muchos estudiantes de ciencia hoy en día no conozcan a esta excepcional matemática alemana. Quizás se deba al carácter altamente técnico de su trabajo, pero la realidad es que los alcances del mismo son realmente amplios, con ramificaciones que pueden aplicarse no solo a la mecánica clásica sino también a la relatividad, a la cuántica, a la teoría de campos, a casi todo.

La idea de base es de una belleza y elegancia impresionantes. Por ejemplo, ¿la descripción del problema no cambia si la hago ahora o dentro de diez minutos? Entonces la energía es constante. ¿La descripción del problema es la misma si la miro desde aquí o desde más lejos? Entonces el momento lineal se conserva. ¿Nada cambia si miro todo desde otro ángulo? Pues el momento angular (una cantidad que se utiliza para describir sistemas en rotación) se mantendrá constante en el tiempo.

Cada simetría (cada vez que decimos «las cosas no cambian si hacemos esto o aquello») de un sistema implica que algo se mantiene constante en el tiempo. Y esto, junto a otras herramientas como las coordenadas generalizadas (describir un problema no con las usuales coordenadas espaciales, sino con funciones de estas tan extrañas como queramos) abre un mundo de posibilidades: si la descripción de un problema no depende explícitamente de una particular coordenada, de allí podremos deducir una cantidad que quedará constante en el tiempo y que nos ayudará a resolver problemas reales.

Siendo mujer de familia hebrea en la Alemania de principios del siglo 20 la vida de Emmy Noether no fue simple: a pesar de contar con el apoyo de gente como Hilbert y Einstein tuvo que luchar para que las academias reconocieran su grado e incluso para que le pagaran por su trabajo (durante mucho tiempo dio clases en nombre de Hilbert) y solo en 1919 fue reconocida… poco antes de que el sistema nazi la echara de su puesto como a tantos otros de origen hebreo.

Emmy Noether emigró a los Estados Unidos donde falleció en 1935, a los 53 años.

EDITO (febrero 2016): Para profundizar sobre la importancia del trabajo de Noether, ver el gran artículo del blog «cuentos cuánticos»: Emmy Noether, la mujer que nos enseñó a repensar la física.


1 La publicación formal del trabajo sería en 1918, pero para ese entonces ya era conocido por mucha gente, incluyendo Albert Einstein.

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A escala: el sistema solar

Hace unos meses presenté una página que mostraba un mapa a escala del sistema solar. Hoy quiero mostrarles un impresionante vídeo de Wylie Overstreet y Alex Gorosh que encontré sobre el mismo tema (está en inglés, pero se entiende aparentemente ya tiene subtítulos en castellano):

Es el primer vídeo del canal To Scale, pero está tan bien realizado que no puedo esperar a ver los próximos.

El mismo vídeo en vimeo:

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Haciéndose una idea del tamaño del sistema solar

Las distancias en el universo son realmente enormes, tanto que a nuestra mente le resultan casi incomprensibles. Y esta dificultad de comprender las distancias que separan, por ejemplo, los planetas del sistema solar o incluso cuán lejos de la Tierra se encuentra la Luna generalmente se ve empeorada por imágenes que suelen utilizar la premisa «mejor ser didácticos que precisos», premisa que ciertamente no comparto: después de todo, el objetivo de ser «didáctico» es facilitar el acceso a la información precisa…

Resulta entonces importante el promocionar iniciativas que den una idea clara y precisa de cómo está construida nuestra realidad. Esta entrada es por lo tanto para recomendar un sitio muy interesante que nos da una idea bien clara de las distancias que separan los planetas que nos rodean:

Si la luna fuera un pixel – un mapa aburridamente exacto del sistema solar

luna-1pixel

Como puede verse en la captura de pantalla del sitio, el botón de arriba a la izquierda nos permite elegir el idioma del texto. El sitio nos dice «haz scroll para explorar», pero más que usar la rueda del ratón o los gestos del touchpad recomiendo utilizar la flecha derecha del teclado ya que de lo contrario terminaremos rápidamente con una mano acalambrada de tanto mover los dedos: realizar todo el recorrido puede llevar más de media hora.

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No, no estoy exagerando: incluso moviéndonos 3474,8 km por cada pixel, las distancias entre planetas son tan enormes que tendremos que dedicar un buen rato a ver todo.

Si bien es posible «hacer trampa» con los iconos de la parte superior de la página, no lo recomiendo: el autor utilizó el «vacío» entre planetas no solo para dar una idea clara de la escala, sino también para regalarnos frases cortas pero interesantes (al menos en el original en inglés, que no he recorrido la traducción al castellano).

Una experiencia sumamente recomendable.


BONUS: Un corto vídeo del canal Veritasium hablando sobre el tema de las distancias del universo (tiene subtítulos en castellano)

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